Question

小东在黑板上写出若干个从6开始的连续数后来擦掉其中一个数，剩下数的平均数是305/11，求被擦掉的那个自然

Answer 1

假设连续数的个数为n（最小为6，最大为n+5），擦掉的那个数为m，
则这些数的和S=6n+n(n-1)/2，擦掉m后剩下数的平均数A=〔6n+n(n-1)/2-m〕/(n-1)
=(6n-m)/(n-1)+n/2

因为6≤m≤n+5，所以(6n-n-5)/(n-1)+n/2≤A≤(6n-6)/(n-1)+n/2，即5+n/2≤A≤6+n/2
将A = 305/11代入不等式可知(478/11)≤n≤(500/11)，即44≤n≤45，n=44或45

n=44时，A=(264-m)/43+22 =(1210-m)/43 =305/11，显然得到的m不可能是整数。
n=45时，A=(270-m)/44+45/2 =(1260-m)/44 =305/11，解得m=40

所以擦掉的数是40。

Answer 2

首先大概估一下有多少个数,如果数比较少,为了凑到平均数应该擦小的,就算擦最小的也的6到49才可能超过平均值,这时是44个数,反之若擦最大的,只有6到50才可能比那个值小,这时有45个数,如果要除成11分之几,肯定剩下的数个数是11的倍数,所以原来有45个数,他们的和应为1260,而剩下的数和为44*平均数为1220,所以擦掉的是40