Question

设<A,R>为一个偏序集，其中，A={1，2，3，4，6，9，12，24},R是A上的整除关系。

设<A,R>为一个偏序集，其中，A={1，2，3，4，6，9，12，24},R是A上的整除关系。
（1）画R出的哈斯图；
（2）求A的极大元和极小元；
（3）求B={4,6}的上确界和下确界。

Answer 1

先求出关系矩阵

1 1 1 1 1 1 1 1

0 1 0 1 1 0 1 1

0 0 1 0 1 1 1 1

0 0 0 1 0 0 1 0

0 0 0 0 1 0 1 1

0 0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1

（1）R出的哈斯图如下：

（2）极大元为24、极小元为54。

（3）B的上确界24、下确界2。

扩展资料：

哈斯图得名于Helmut Hasse；依据Birkhoff，这么叫是因为Hasse有效的利用了它们。但是Hasse不是第一个使用它们的人，它们早就出现在如Vogt (1895)中。尽管哈斯图被设计为手工绘制偏序集合的技术，最近已经使用图绘制技术自动来生成它们了。

术语“哈斯图”还可以称呼作为抽象有向无环图的传递简约，独立于这个图的任何绘制形式。但是这里不采用这种用法。

图中的每个结点表示集合A中的一个元素，结点的位置按它们在偏序中的次序从底向上排列。即对任意a，b属于A，若a≤b且a≠b,则a排在b的下边。如果a≤b且a≠b，且不存在c∈A满足a≤c且c≤b，则在a和b之间连一条线。这样画出的图叫哈斯图，又称偏序集合图。