Question

初二：解分式方程（要记得检验哟）两题. 求详细解答、解题思路及方法

（1）2x-5分之x + 5-2x分之5 = 1

（2）x+2分之x-2 - x平方-4分之16 = x-2分之x+2

Answer 1

1. 整理：得 x/(2x-5)+5/(2x-5) = 1 方程两边同乘（2X-5） x+5=2x-5 x=10 检验：但X=10时，X-5不等于0 X=10是原方程的解 2.整理：得 （x-2)/(x+2)-16/[(x+2)(x-2)] =(x+2)/(x-2) 方程两边同乘（x+2）(x-2) (x-2) ²-16=（x+2）² x²-4x+4-16=x²+4x+4 8x=-16 x=-2 经检验，X=-2不是原方程的解

Answer 2

解:x/(2x-5)+5/(5-2x)=1
x/(2x-5)-5/(2x-5)=1
(x-5)/(2x-5)=1
x=0
检验：当x=0时，5-2x=5不等于0，所以x=0是原方程的解
解：（x-2)/(x+2)-16/(x^2-4)=(x+2)/(x-2)
(x-2)^2/(x+2)(x-2)-16/(x+2)(x-2)=(x+2)^2/(x-2)(x+2)
[(x-2)^2-16]/(x+2)(x-2)=(x+2)^2
(x-2+4)(x-2-4)=(x+2)^2
x=-2
检验：当x=-2时，x+2=0，所以当x=-2时，是原方程的增根，所以原方程无解。

追问

第一题： (x-5)/(2x-5)=1 怎么来的？我知道方程两边要乘（2x-5）对吧，但是怎么乘嘞，乘了之后要干嘛?
第二题：(x-2)^2/(x+2)(x-2)-16/(x+2)(x-2)=(x+2)^2/(x-2)(x+2) 为什么所有的分母都变成了（x+2)(x-2）

追答

x/(2x-5)-5/(2x-5)=1 (x-5)/(2x-5)=1 等号左边的两个分式不是分母一样的吗？通分得到（x-5)/(2x-5)=1 (x-2)^2/(x+2)(x-2)-16/(x+2)(x-2)=(x+2)^2/(x-2)(x+2) 为什么所有的分母都变成了（x+2)(x-2） x平方-4是分母最小的公倍数呀，x^2-4=(x-2)(x+2),其实就是分母通分的结果。明白了吗

追问

好吧 懂了一点可是问题又有啦
我知道通分之后那个分子怎么来的了，可是分母为什么只有一个2x-5？ 明明原本有两个的...
(x-5)/(2x-5)=1
x=0 怎么算的？

追答

你不是有个推荐答案了吗？你可以问他呀！他肯定比我答得好
分母为什么只有一个2x-5？ 要不然你觉得还应该有什么呢？
一个是2x-5，一个是5-2x，这两个数你没发现是互为相反数吗？所以将后面的提一个负号就可以了呀

(x-5)/(2x-5)=1
x=0 怎么算的？
被除数/除数=商
那么被除数=除数*商
所以（x-5)/(2x-5)=1
x-5=(2x-5)*1
x-5=2x-5
x-2x=-5+5
-x=0
x=0
这下明白了吧

明白就加分吧

Answer 3

1. 整理：得
x/(2x-5)-5/(2x-5) = 1
方程两边同乘（2X-5）
x-5=2x-5
x=0
经检验，X=0不是原方程的解

2.整理：得
（x-2)/(x+2)-16/[(x+2)(x-2)] =(x+2)/(x-2)
方程两边同乘（x+2）(x-2)
(x-2) ²-16=（x+2）²
x²-4x+4-16=x²+4x+4
8x=-16
x=-2
经检验，X=-2不是原方程的解