Question

已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n∈N*），a1=1，设bn=an+1-2an，求证{bn}是等比数列，

由于sn+1=4an+2则有：sn=4an-1+2两式相减，得：an+1=4（an-an-1）可转化为：an+1-2an=2（an-2an-1）由于bn=an+1-2an，则有：bn═2bn-1∴数列{bn}是公比为2的等比数列∴bn=3×2n-1

为什么最后可得出Bn=2Bn-1？

Answer 1

∵bn＝a(n＋1)－2an
∴b(n－1)＝an－2a(n－1)

由已知：
a(n＋1)－2an＝2[an－2a(n－1)]
可得：
bn＝2b(n－1)

追问

由已知：a(n＋1)－2an＝2[an－2a(n－1)]
为什么？

Answer 2

S(n+1)=4an+2
Sn=4a(n-1)+2
a(n+1)=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]
∵bn=a(n+1)-2an
∴b(n-1)=an-2a(n-1)
bn=2b(n-1)
bn/b(n-1)=2
因此，数列{bn}是公比为2的等比数列

Answer 3

因为an+1-2an是等比数列，首项为a2-2a1=5-2=3，公比是2，所以就是你最后写的