Question

一道高一数学简单的题目,谢谢大家！

已知关于x的方程3^(2x+1)+(m-1）*[3^(x-1)]-(m-3)*3^x=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围

Answer 1

3^(2x+1)+(m-1）*[3^(x-1)]-(m-3)*3^x=0
3*3^2x + (m-1）* (3^x)/3 -(m-3)*3^x=0
3*3^2x + [(m-1)/3 -(m-3)]*3^x=0
9*3^2x + [(m-1) -(3m-9)]*3^x=0
9*(3^x)^2 + (8-2m)*3^x=0
设3^x＝t 由指数的值域可知 t>0
9*t^2 + (8-2m)*t=0 必须要有两个正根
即 两根之和 〉0
两根之积 〉0
△ 〉0
同时成立
两根之和 〉0 推出 (2m-8)/9 >0 推出 m>4
两根之积 〉0 推出 0/9 >0 推出 无解
△ 〉0 推出 m<1 或 m>7
所以 此题无解

Answer 2

我做错啦。楼上的杨兄应是对的