Question

在如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标系分别是A(0,0),B(2,5),C(9,8),D(12,0),求出这个四边形

求出这个四边形的面积...

Answer 1

分别过B、C作AD的垂线，垂足分别是E、F。
由C（9，8）、D（12，0），得：｜CF｜＝8、｜FD｜＝12－9＝2。
∴｜AF｜＝｜AD｜－｜FD｜＝12－2＝10。
由B（2，5），得：｜BE｜＝5、｜AE｜＝2，∴｜EF｜＝｜AF｜－｜AE｜＝10－2＝8。
∴S(ABCD)
＝S(△ABE)＋S(梯形BCFE)＋S(△CDF)
＝（1/2）｜AE｜｜BE｜＋（1/2）（｜CF｜＋｜BE｜）｜EF｜＋（1/2）｜FD｜｜CF｜
＝（1/2）×2×5＋（1/2）×（8＋5）×8＋（1/2）×2×8＝5＋52＋8＝65。

Answer 2

解：分别过点B、C作BE、CF垂直于x轴，垂足分别是E、F。
由B（2，5），C（9，8），得：BE＝5、CF＝8。易得AE=2，EF=7，FD=3，∴S(四边形ABCD)＝S(△ABE)＋S(梯形BEFC)＋S(△CDF)＝（1/2）AE×BE＋（1/2）（BE＋CF）×EF＋（1/2）FD×CF＝（1/2）×2×5＋（1/2）×（8＋5）×7＋（1/2）×3×8＝5＋91／2＋12＝125／2。