Question

数列{an}的前n项和为sn，a1=1，a（n+1)=2sn+1，求an通项公式

Answer 1

当n=1时，由a1=1，a（n+1)=2sn+1得出a2=3，a3=9
a(n+2)-a(n+1)=2s(n+1)-2sn=2a(n+1)
所以a(n+2)=3a(n+1),
由a1=1=3^0，a2=3=3^1，a3=9=3^2也满足a(n+2)=3a(n+1),
所以an=3^(n-1)

Answer 2

因为Sn-S(n-1)=an所以2*【Sn-S（n-1)】=2*an=a(n+1)所以a(n+1)/an=2即{an}成等比数列，且a1=1,公比q为2所以an 的通项公式为an=a1*q^(n-1)=1*2^(n-1)=2^(n-1)