(2+1)(2^2+1)(2^4+1)......(2^32+1)+1
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解：(2+1)(2^2+1)(2^4+1)......(2^32+1)+1
=（2-1）(2+1)(2^2+1)(2^4+1)......(2^32+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)......(2^32+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)......(2^32+1)+1
=(2^8+1) (2^8-1)......(2^32+1)+1
=(2^16-1) (2^16+1) (2^32+1) +1
=(2^32-1) (2^32+1) +1
=2^64-1+1
=2^64
(本题关键在于多次重复使用平方差公式)
=（2-1）(2+1)(2^2+1)(2^4+1)......(2^32+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)......(2^32+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)......(2^32+1)+1
=(2^8+1) (2^8-1)......(2^32+1)+1
=(2^16-1) (2^16+1) (2^32+1) +1
=(2^32-1) (2^32+1) +1
=2^64-1+1
=2^64
(本题关键在于多次重复使用平方差公式)
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(2+1)(2^2+1)(2^4+1)......(2^32+1)+1
＝（2-1）(2+1)(2^2+1)(2^4+1)......(2^32+1)+1
＝(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)......(2^32+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)......(2^32+1)+1
＝………
=(2^32-1)(2^32+1)+1
=(2^64-1)+1
=2^64
＝（2-1）(2+1)(2^2+1)(2^4+1)......(2^32+1)+1
＝(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)......(2^32+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)......(2^32+1)+1
＝………
=(2^32-1)(2^32+1)+1
=(2^64-1)+1
=2^64
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你在左面乘以（2-1），可以得到一系列的平方差公式。最后得到结果2^64
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