Question

过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点，且斜率为1的直线交抛物线于A、B，若|AB|=8，求抛物线方程

Answer 1

直线方程为y=x+p/2代入抛物线方程得：x^2-px+p^2/4=0，则x1+x2=p。
因为抛物线上的点到焦点距离等于到准线x=-p/2的距离。
所以x1+x2+p=p+p=2p=|AB|=8。
所以，p=4，抛物线方程为：y^2=8x。