Question

(1/2)某校要建造容积为8m3，深为2m长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么...

(1/2)某校要建造容积为8m3，深为2m长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么当水池的长和宽分别为多少时可以使

Answer 1

设长宽分别为a,b,则
2ab=8
ab=4
池壁造价为
2*2（a+b)*160=640(a+b)
池底造价为
240ab
合计为
640（a+b)+240ab
a>0,b>0
则
640（a+b)+240ab>=2*640√ab+240ab
当a=b时取得最小值
则
a^2=4
a=b=2
2*640√ab+240ab=4*640+4*240=3520
那么当水池的长和宽分别为2时可以使造价最省。

Answer 2

因为容积为8m^3，深为2m，所以底面积为4m^2，设底面一边长为x，则另一边长为4/x，所以侧面积为（x+4/x）×2×2≥16，当且仅当x=2时，等号成立，
所以总造价y=4×240+（x+4/x）×2×2×160≥3520，此时水池的长和宽都为2m

Answer 3

既然规定容积和深度，则底面积已经确定为4平方，池底造价已经确定，现在只要考虑四壁的价格就可以了。四壁的价格需要使底面周长为最小。在面积确定情况下，正方形的周长最小。所以，水池应该是一个正方体。至于具体数据，自己计算就可以了。

Answer 4