Question

当x趋向于0时,下列函数和x是等价无穷小的是？ A.(tanx)/x B.sin3x C.1-conx D.ln(1-x)

参考答案好像选A
不才不知道原因，求解释？

Answer 1

lim〈x→0〉［(tanx)/x］/x =lim〈x→0〉1/x =∞，说明tanx/x是比x低阶的无穷小 lim〈x→0〉［sin3x］/x =lim〈x→0〉［3*sinx-4sin³x］/x =lim〈x→0〉［3-4sin²x］ =3 说明sin3x与x是同阶无穷小 lim〈x→0〉［1-cosx］/x =lim〈x→0〉［(1/2)x²］/x =lim〈x→0〉(1/2)x =0，说明1-cosx是比x高阶无穷小 lim〈x→0〉［ln(1-x)］/x =lim〈x→0〉ln［(1-x)^（1/x）］ =lim〈x→0〉ln﹛(1-x)^［（-1/x）（-1）］﹜ =-1，说明ln（1-x）与x是同阶无穷小 你看看你的题目是不是抄错了，如A是tanx而不是tanx/x的话，那么tanx与x就是等阶无穷小

追问

题没毛病，出自应用型本科院校规定教材 高等数学上册 -哈尔滨工业大学出版社 -主编 孔繁亮 中的P.34 复习题1 ，2选择题.(4)

追答

更正一下，刚刚sin3x换错了 lim〈x→0〉［sin3x］/x=lim〈x→0〉［3*sinx- 4sin³x］/x=lim〈x→0〉［3- 4sin²x］×sinx/x=lim〈x→0〉［3- 4sin²x］=3 说明sin3x与x是同阶无穷小 其他都没有错误，不好意思，帮不了你喽，还是请教你的高数老师喽。

Answer 2

A相当于sinx/cosx/x,当x趋于0是时，x约等于sinx,而cosx趋于1，所以A=1，不是x的同阶无穷小。B相当于3x，这个是x的同阶无穷小。C的con是tan函数的倒数吧？这个趋于1.而D也趋于0，当x趋于0时，可以用罗比达法则，ln(1-x)/x上下求导数，得到-1/(1-x).说明ln(1-x)与x都是同阶无穷小。

追问

C 是1-cosx
选A一定是不对了，是这个意思么

追答

首先A根不能就不是无穷小。所以A肯定不对。C的结果是x的低阶无穷小。因为1-cosx/x，上下求导等于0.所以是x的高阶无穷小。答案是B,D？

追问

你说的对，等价无穷小极限应该是1 啊 B求出来是3啊。还算是等价无穷小么？

追答

sin3x/x，上下求导等于3正好说明是同阶无穷小啊。因为定义是这么说的如果A/B等于非零常数，A与B是等阶无穷小（要求A，B都是无穷小。）这题的A本身就不是无穷小，就根本谈不上等阶不等阶了。

追问

那3是非零常数啊，选C么？

追答

C不是同阶无穷小，而是高阶无穷小。因为C趋于0的速度更快，这是因为（1-cosx）/x上下求导等于sinx=0. 总之，A不选是因为A不是无穷小，C不选是因为是x的高阶无穷小。只能是B，D。

Answer 3

A肯定不对