Question

设F1、F2分别是椭圆x平方／4+y平方=1的左、右焦点。(1)若P是该椭圆上的一个动点，求向量PF1乘以向量PF2...

设F1、F2分别是椭圆x平方／4+y平方=1的左、右焦点。(1)若P是该椭圆上的一个动点，求向量PF1乘以向量PF2的最大值和最小值？

Answer 1

椭圆x²/4＋y²=1，焦点是F1(－√3，0)、F2(√3，0)，设：|PF1|=m，|PF2|=n，则： W=PF1*PF2=mncosa【∠F1PF2=a】 因为m＋n=2a，cosa=(m²＋n²－4c²)/(2mn)，得： cosa=[4a²－4c²－2mn]/(2mn)=[4b²－2mn]/(2mn)=(2b²)/(mn)－1=2/(mn)－1 则： W=2b²－mn=2－mn，因为mn的最大值是a²=4，最小值是b²=1，则：W的最大值是1，最小值是－2

Answer 2

用参数方程
设p（2cosa,sina)
PF1=(-根号3-2cosa,-sina)
PF2=(根号3-2cosa,-sina)
PF1·PF2=4cos^2 a+sin^2 a-3
=3cos^2 a-2
所以最大值1，最小值-2