将函数f(x)=ln√(x+2)展开成x的幂级数,并写出它的收敛区间
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f(x) = ln√(x+2) = 1/2 * ln(x+2)
令 g(x) = ln(x+2)， g(0) = ln 2；
[ln(x+2)] ' = 1 / (x+2)， g'(0) = 1/2；
[ln(x+2)] '' = -1 / (x+2)^2， g''(0) = -1 / 2^2；
[ln(x+2)] ''' = 2 / (x+2)^3， g''(0) = 2! / 2^3；
一般有：[ln(x+2)] ^(k) = (-1)^(k-1) * (k-1)! / (x+2)^k， g^(k)(0) = (-1)^(k-1) * (k-1)! / 2^k；
根据泰勒展开式有：
∴ ln(x+2) = ln 2 + x/2 - x^2 / (2^2 * 2) + x^3 / (3 * 2^3) + ... ... + (-1)^(n-1) * x^n / (n * 2^n) + ......
f(x) = ln√(x+2) = 1/2 * ln(x+2) =
ln 2 / 2 + x / 2^2 - x^2 / (2 * 2^3) + x^3 / (3 * 2^4) + ... ... + (-1)^(n-1) * x^n / (n * 2^(n+1)) + ......
收敛区间(-2, 2]. （注意：定义域要求 x + 2 > 0，x > -2）
令 g(x) = ln(x+2)， g(0) = ln 2；
[ln(x+2)] ' = 1 / (x+2)， g'(0) = 1/2；
[ln(x+2)] '' = -1 / (x+2)^2， g''(0) = -1 / 2^2；
[ln(x+2)] ''' = 2 / (x+2)^3， g''(0) = 2! / 2^3；
一般有：[ln(x+2)] ^(k) = (-1)^(k-1) * (k-1)! / (x+2)^k， g^(k)(0) = (-1)^(k-1) * (k-1)! / 2^k；
根据泰勒展开式有：
∴ ln(x+2) = ln 2 + x/2 - x^2 / (2^2 * 2) + x^3 / (3 * 2^3) + ... ... + (-1)^(n-1) * x^n / (n * 2^n) + ......
f(x) = ln√(x+2) = 1/2 * ln(x+2) =
ln 2 / 2 + x / 2^2 - x^2 / (2 * 2^3) + x^3 / (3 * 2^4) + ... ... + (-1)^(n-1) * x^n / (n * 2^(n+1)) + ......
收敛区间(-2, 2]. （注意：定义域要求 x + 2 > 0，x > -2）
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2025-02-09 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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