Question

集合与函数的概念

f(x)=x平方+2x+5在[t,t+1]上的最小值为g(t),求g(t)的表达式

Answer 1

f(x)=x^2+2x+5=(x+1)^2+4
1)若t<-2，即t+1<-1时，f(x)在[t,t+1]上递减，最小值g(t)=f(t+1)=t^2+4t+8。
2)若-2<=t<1，即t<1<=t+1时，f(x)的最小值g(t)=f(-1)=4。
3)t>=1时，f(x)在[t,t+1]上递增，最小值g(t)=f(t)=t^2+2t+5。
综上所述，g(t)={t^2+4t+8(t<-2)、4(-2<=t<1)、t^2+2t+5(t>=1)}。

Answer 2

先配好方：f(x)=(x+1)^2+4。
然后你要分段讨论。因为这里是x+1。对称轴在x=-1。要想清楚，t，是在哪个范围的，t+1后可能会大于－1了的。
考虑清楚这个，你就知道G（X）了。