Question

高中数学题，求解，详细过程，好的加分，谢谢！！！！

已知O（0,0），B（6,0），C(4,4)是三角形OBC的三个顶点，求三角形的重心G，外心F，垂心H的坐标，并且证明G,F,H三点共线

Answer 1

先求重心G G横坐标=(0+6+4)/3=10/3 G纵坐标=(0+0+4)/3=4/3 所以G(10/3,4/3)
再求F 外心是中垂线的交点 先求线段OB的中垂线 得OB中垂线方程:x=3 OC中垂线方程y=-x+2
所以F(3,1)
最后求H H是垂线交点三角形OBC中OB垂线为x=4 OC垂线是y=-x+6 所以H(4,2)
所以G、F、H三点共线 都在直线y=x-2上

如有不懂，欢迎追问！

Answer 2

解
易知，【1】重心G(10/3, 4/3)【2】外心F(3,1）【3】垂心H(4,2)
易知，直线FH：y=x-2
显然，点G(10/3， 4/3)在直线FH上，
∴三点G, F, H共线。

Answer 3

高中时也做过这题，现在已经忘记了，实在帮不上忙啊1