Question

在三角形ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ长度的最小值

这个是选择题,A 4.75 B 4.8 C 5 D 4倍根号2
请详细说明计算过程 谢谢!!!

Answer 1

选B
△PQC是以C为直角顶点的直角△
所以PQ一定是直径
要使直径最小，那么C与AB上切点的连线过圆心，即也是直径
此时，PQ＝6×8÷10＝4.8

Answer 2

此圆心为O，与BC切点为D
可得OC=OD=OP=OQ=R
易得当CD垂直与AB时，R最小
即CD=(6*8)/10(三角形面积)
求得CD=4.8
于是PQ最小4.8