Question

一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。

除以

Answer 1

一个数除以5余4，除以8余3,这个数的通式为5*8m+19
一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2,通式为5*8*11n+299
当n=0时，最小的自然数299

追问

为什么一个数除以5余4，除以8余3,这个数的通式为5*8m+19，5×8m是什么意思，为什么一定要加19？ 为什么一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2,通式为5*8*11n+299，5×8×11n是什么意思，为什么一定要加299？
lcc2zxl1314
我觉得解这类题有通式最好，能给一个答复吗？！

Answer 2

11*8*5-141=299

追问

11*8*5-141=299，为什么要减141，根据是什么？

追答

这个数满足
5a+4=8b+3=11c+2 (abc为非负整数）
5a+4=8b+3
5(a-b)=3b-1
最小的a b取值 3 2
最小的
除以5余4，除以8余3的数为5*3+4=19
除以5余4，除以8余3的数满足形式
40m+19 m为非负整数

同理，
5a+4=11c+2
5(a-2c)=c-2
最小的a c取值 15 7
最小的
除以5余4，除以11余2的数为5*15+4=79
除以5余4，除以11余2的数满足形式
55n+79 n为非负整数

一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2
40m+19 =55n+79
8m=11n+12
8(m-n)=3n+12
3n+12 是8的倍数
最小的n=4
m=7

40*7+19=55*4+79=299

追问

Hbh828 老师：
就差这两个疑问。
最小的a b取值 3 2，这32是怎样得到的？
最小的a c取值 15 7，这157是怎样得到的？
弄明白了，那就跪谢了。

追答

5(a-b)=3b-1
3b-1必然是5的倍数
最小的 b取值 2
b=2
算出a=3

5(a-2c)=c-2
c-2
必然是5的倍数
最小的 c取值 7

算出a=15

Answer 3

299

Answer 4

299

Answer 5

299