Question

一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。

除以

Answer 1

一个数除以5余4，那这个数的个位数必然是 4 或者 9 一个数除以8余3，那个数就不可能是 4 （因为个位数是4的除以8的余数是偶数） 所以这个数的个位是9 我们依次试个位是9的 一个数除以 11 余 2 ,而且个位是9，那么商的个位数必定是7 我们用7*11+2 17*11+2 27 *11+2 ，算下来满足条件的是 299

Answer 2

法一：是299。因除以5余4，这个数的个位数不是4就是9；但因“除以8余3”，这个数的个位数就只能是9（因8乘以一个自然数的积是偶数，加上3就是奇数）；个位数是9的数减去2就是7，所以，所求的数减去2的差除以11所得的商的个位数是7。用7，17，27，37……去试27*11+2=299
法二：方程和不等式
解：设x、y、z为整数，三位数为m，又设 m=5x+4......(1) m=8y+3......(2) m=11z+2......(3) 则199≥x≥20，124≥y≥13，90≥z≥9 由(1)、(2),得 y=(5x+1)/8，x的个位数为1、3、5、7、9 由(2)、(3),得 y=(11z-1)/8，z的个位数为1、3、5、7、9 讨论： （1）z的个位数为1,(11z-1)的个位数为0，y的个位数为5或0，找不到符合x条件的数； （2）z的个位数为3,(11z-1)的个位数为2，y的个位数为4或9，找不到符合x条件的数； （3）z的个位数为5,(11z-1)的个位数为4，y的个位数为3或8，找不到符合x条件的数； （4）z的个位数为7,(11z-1)的个位数为6，y的个位数为2或7，x的个位数为1、3、5、 7、9（不能是4）。 z=17，y不是整数 z=27 y=（11*27-1）/8=37 m=11*27+2=297+2=299 x=（m-4）/5=（299-4）/5=59 故m=299 答：满足条件的最小自然数=299

Answer 3

一个数除以5余4，那这个数的个位数必然是 4 或者 9一个数除以8余3，那个数就不可能是 4 （因为个位数是4的除以8的余数是偶数）所以这个数的个位是9一个数除以11余2，那么这个数的十位比个数小2，或百位和十位的数除以11后余数比个位小2
从上面知道个数是9，那么百位和十位是7+11n。
所以这个最小数是859

Answer 4

除以5余4,则这个数个位不是4就是9
除以8余3，则个位是奇数
从上两个可以判断这个数个位是9
除8余3，则这个数减去3是个位为6的8的倍数
有19、59、99、139、179、219……
除以11余2，则这个数的十位比百位多7，则可以判断这个数最小是299

Answer 5

最简单的方法就是列数字，对于：除以5余4，可得结果可为4.9.14.19.24.29.34.39.44.49.54.59
对于：除以8余3，可得结果为3.11.19.27.35.43.51.59
对于：除以11余2，可得结果为2.13.24.36.48.59.
所以满足条件的自然数为59