Question

求解，一个金融计算题，谢谢!

如果有1000份91天到期，标的资产为某无不分红股票的欧式看涨期权的空头头寸，其执行价格为100美元，连续复利为2.8%，股票年波动率为36%，第一天收盘价为100美元，第二天收盘价为107美元，第三天收盘价为96美元，如果在每日收盘时，根据标的资产股票的收盘价进行Delta对冲，并保持期权的空头头寸不变。（1）在第一天，为欧式看涨期权定价；（2）如何在第一天建立起Delta对冲头寸；（3）根据股票价格变化，进行动态的Delta对冲。

Answer 1

计算比较复杂，我就说一下解题思路和要点，剩下的事情你肯定能解决。

看涨期权定价公式是C=SN(d1)-Kexp[-r(T-t)]Nd(d2)
d1=[ln(S/K)+(r+sigma^2/2)*(T-t)]/(sigma*sqrt(T-t))
d2=d1-sigma*sqrt(T-t)
注意d1和d2是随着股价S和T-t变化的。
无风险利率换算到天，r=2.8%/365
年波动率换算到天，sigma=36%/ sqrt(365)
（1）T-t=91-1=90，S=100，代入看涨期权公式。
（2）看涨期权空头的风险是股票上涨，delta对冲应该是股票多头，一份期权对应的股票数量是N(d1) ，1000份就是H1=1000×
N(d1) ，
T-t=91-1=90，S=100

（3）第二天 T-t=89 ， S=107，重新计算 H2=1000×
N(d1)，因为股票上涨，所以很可能H2比H1大，应该买入更多股票对冲，不管更大或更小，反正按照H2-H1调整股票头寸。
第三天 T-t=88 ， S=96，因为股票下跌， 所以很可能H3比H2小， 按照H3-H2调整股票头寸。