Question

在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-x+4和反比例函数y=k/x（k不等于0）的图像有两个不同的交点P1（x1,y1）

在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-x+4和反比例函数y=k/x（k不等于0）的图像有两个不同的交点P1（x1,y1）和P2（x2，y2），且x1^2+x2^2+8x1x2-x1^2x2^2=0，求K的值。

Answer 1

解：因为y=-x+4与y=k/x有两个交点，所以有方程-x+4=k/x，即x²-4x+k=0 存在，且k＜4。由于方程的两根为x1,x2 ,所以：x1+x2=4, ,x1x2=k, 故x1²+x2²=（x1+x2)²-2x1x2=16-2k, 所以x1²+x2²+8x1x2-x1²x2²=16-2k+8k-k²=16+6k-k²=0， 化简得 k²-6k-16=0， 解得：k=8,或k=-2.。 因为k＜4，所以k=8不合题意应舍去，所以k=-2.。

Answer 2

y=-x+4
y=k/x
-x+4=k/x
-x^2+4x=k
x^2-4x+k=0
16-4k>0
4k<16
k<4
x1+x2=4
x1x2=k
x1^2+x2^2+8x1x2-x1^2x2^2=0
(x1+x2)^2-2x1x2+8x1x2-(x1x2)^2=0
4^2+6x1x2-(x1x2)^2=0
16+6*k-k^2=0
k^2-6k-16=0
(k-8)(k+2)=0
k=8ork=-2
k<4
k=-2