Question

一道与对数有关的题，请数学爱好者帮忙解答

设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a的平方]满足方程logax+logay=3。这时a的取值的集合是什么呢？（就是a应该取何值）希望能写出答案和运算过程。

Answer 1

由logaX+logaY=3
得loga(xy)=3得xy=a^3则y=a^3/x因为a>1，所以a^3>1，则可知y=a^3/x是一个在(0,+无穷大)上单调递减的函数（也就是反比例函数啦）由x∈[a，2a],可得：当x=a，y=a2当x=2a，y=a3/2a=a2/2因为y是递减函数,可以知道当x=a时取到的是y的最大值,当x=2a时候取到的是最小值对比y∈[a，a2],可以发现,最大值是符合的,然而计算所得最小值是a2/2,那么如果要满足题目的要求,必须a^2/2>a解这个不等式得出的a的取值范围是a>2或a<0和a>1做交集,可得a>2

Answer 2

姗姗来迟的人们啊

Answer 3

路过...