Question

问一道关于高中数学的等差数列的问题，麻烦各位好心朋友帮忙看下~ 谢谢啦~

已知数列｛An｝的前n项和公式为Sn=2n²-30n ；
问：这个数列是等差数列吗？求出她的通项公式；
解：将n-1代入数列的前n项和公式，得S(n-1)=2(n-1)²-30(n-1)
因此 An=Sn - S(n -1)=4n - 32 (n≥2)
当n=1时，A₁=S₁=2 - 30= -28 ，也适合上式，所以这个数列的通项公式为
An=4n - 32
又因为An - A(n-1)=(4n-32) - [ 4(n - 1) - 32 ]=4 (n≥2)
所以｛An｝是等差数列。
请问各位大大这里为什么说An=Sn - S(n -1)呢？即为什么第n项等于n的项和与n-1的项和差呢？ 刚刚接触数列所以多少有点混，麻烦各位了。

Answer 1

可以从特殊到一般进行理解。如S1=A1,S2=A2+A1,S3=A3+A2+A1,...........,
Sn=An+A(n-1)+A(n-2)+...+A2+A1;
A1=S1,A2=S2-A1=S2-S1,A3=S3-A2-A1=S3-S2+S1-S1=S3-S2,以此类推，An=Sn-S(n-1)。
一般情况下，我们所知道的一些数学规律大都是从一个最单的数学例子中，推导得到通式的。

Answer 2

我用最简单的等差数列来给你说吧
数列｛Sn｝=1+2+3+4+...........+n

你可以知道 S(5)=1+2+3+4+5
S(4)=1+2+3+4
A(5)=5你应该知道是数列第5项是5的意思吧
你看是不是A5=S5- S4
因为S(5)是在S(4)的基础上加上了第5项
同理，在等差数列里面把这个规律推广出去就得到了An=Sn - S(n -1)

Answer 3

因为Sn=a1+a2+……+an,S（n-1）=a1+a2+……+a（n-1）,两式相减就可得到an=Sn-S（n-1），这个是在高中课本上有推导的，可以看一下

Answer 4

sn=a1+a2+a3+a4+a5+-------+a(n-1)+an
s(n-1)=a1+a2+a3+-----------+a(n-)
两式相减即可得到An=Sn - S(n -1)

Answer 5

兄弟：Sn=A1+A2+、、、+A（n-1）+An S（n-1）=A1+A2+、、、+A（n-1） 两式相减，前n-1项抵消 就剩下An了！