Question

sinθ+cosθ=1/2,0<θ<π,cosθ-sinθ=

Answer 1

∵sinθ+cosθ=1/2,0<θ<π
∴(sinθ+cosθ)²=1/4即2sinθcosθ+sin²θ+cos²θ=1/4
∴2sinθcosθ=-3/4
又∵0<θ<π
∴sinθ＞0
∴cosθ＜0
所以cosθ-sinθ＜0
∴√(cosθ-sinθ)²=-(cosθ-sinθ)
∴cosθ-sinθ=-√(cosθ-sinθ)²=-√(-2sinθcosθ+sin²θ+cos²θ)=-√(3/4+1)=-√7/2,<---------(-√7÷2 )

Answer 2

解：sinθ+cosθ=1/2, 2sinθcosθ=1/4-1=-3/4 - 2sinθcosθ=3/4 1 - 2sinθcosθ=1+3/4=7/4
(sinθ-cosθ)^2=7/4 由 inθ+cosθ=1/2,0<θ<π得 π/2<θ<3π/4 所以 cosθ-sinθ=-√7/2

Answer 3

先两边平方 已知sinθ^2+cosθ^2=1
∵（sinθ+cosθ）^2=1+2sinθcosθ=1/4
∴ 2sinθcosθ=-3/4
同理 （cosθ-sinθ）^2=1-2sinθcosθ=7/4
∴cosθ-sinθ=±√7/2
∵0<θ<π ，∴sinθ>0
且sinθcosθ<0
∴cosθ<0
∴cosθ-sinθ==﹣√7/2