Question

证明这道题目

Answer 1

显然不定积分
∫ 1/(1+x²) =arctan x +C （C为常数）

故
定积分
∫(上限1,下限a) 1/(1+x²)
=arctan1 - arctana
=π/4 -arctana

而
定积分
∫(上限1/a,下限1) 1/(1+x²)
=arctan(1/a) -arctan1
=arctan(1/a) - π/4

而显然
arctana与arctan(1/a)互余，
即arctana + arctan(1/a) =π/2，

因此
π/4 -arctana = arctan(1/a) - π/4，
故
∫(上限1,下限a) 1/(1+x²) = ∫(上限1/a,下限1) 1/(1+x²)
于是命题得证

Answer 2

好久没看这东西了！无能为力！