Question

奥数题：有一个大于1的整数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数。

Answer 1

解答：设这个数=x，相同的余数=r，则由题意得：
①ax＋r=45
②bx＋r=59
③cx＋r=101
∴分别相减得：
﹙b－a﹚x=2×7
﹙c－b﹚x=2×7×3
﹙c－a﹚x=2×7×4
∵a、b、c、x都是正整数，
∴x只能=2、7、14
∴这个数是2或7或14.

追问

谢谢，明白了

Answer 2

设这个数是x，余数是a，则a<x。45=mx+a (1)59=nx+a (2)101=px+a (3)(2)-(1)(n-m)x=14(3)-(2)(p-n)x=42(3)-(1)(p-m)x=56这个数能同时被14、42、56整除，这个数同时是这三个数的因数。14、42、56大于1的共同的因数有：2、7、14这个数可以为2、7、14，共3个解。