Question

求解二元一次不等式组应用题，题目如下：

M火车站有某公司待运的甲种货物1530t，乙种货物1150t，现在计划用A,B两种型号的货箱共50节，将这批货物运往N城市。已知每节A型货箱的运费是0.5万元，每节B型货箱的运费是0.8万元；甲种货物35t和乙种货物15t可装满一节A型货箱，甲种货物25t和乙种货物35t可装满一节B型货箱，按此要求安排A，B两种货箱的节数共用哪几种方案？哪种方案的运费最少？

Answer 1

解：
设A型车厢有x节，则B种车厢有(50-x)节
总运费为y万元
则 35x+25(50-x)≥1530 15x+35(50-x)≥1150
解得:28≤x≤30
因为x为整数，所以x=28或29或30
共有三种分配方案

y=0.5x + 0.8(50-x)
y= -0.3x + 40
y随x的增大而减小，所以x最大时，y最小
所以x=30时，y=-0.3*30 +40 = 31 (万元）

Answer 2

设A中车厢 x 个，B种车厢 y 个，x和y均为正整数。
则： 35x+25y≥ 1530
15x+35y≥ 1150
故：x≥28 y≥21
因为车厢总数 50 ≥ x+y，
按照题目要求，少用一节B（余35吨乙货，就要增加3节A，15x3=45吨 乙货）
所以 x 只能选 28，对应y选 21， 这一种方案。
费用为
28*0.5+21*0.8=14+16.8=30.8万元。

Answer 3

设用A型货箱x节，则B型（50-x）节，得不等式组：
35x+25（50-x）≥1530
15x+35（50-x）≥1150
解得：28≤x≤30
因为x是整数，故x=28,29,30
对应B型22,21,20，共3种方案。
当x=28时，费用为：28×0.5+22×0.8=31.6
当x=29时，费用为：29×0.5+21×0.8=31.3
当x=30时，费用为：30×0.5+20×0.8=31
∴当用A型30节，B型20节时，运费最少。