Question

已知函数fx=4^x+a.2^x-a+1若对任意a属于[0，1]fx>=3恒成立求x范围？若方程

fx=0有实根，求a范围

Answer 1

(1)f(x)>=3化为
g(a)=a(2^x-1)+4^x-2>=0对任意a属于[0，1]恒成立，
<==>g(0)=4^x-2>=0,g(1)=4^x+2^x-3>=0.
<==,2^(2x)>=2,2^x>=(-1+√13）/2.
<==>x>=1/2,x>=log<2>[(-1+√13)/2]≈0.38.
<==>x>=1/2.
(2)设t=2^x,则t>0,
f(x)=0有实根,
<==>关于t的方程t^2+at-a+1=0有正根，
<==>大根[-a+√（a^2+4a-4)]/2>0,
<==>√(a^2+4a-4)>a,
<==>{a<0,a^2+4a-4>=0},或{a>=0，a^2+4a-4>a^2}.
<==>a<=-2-2√2，或a>1.