Question

无界函数和无界函数相乘还是无界函数吗?如何证明?

Answer 1

无界函数在x→∞的时候函数值→∞。

例如函数Y=X为无界函数，Y=1/X为有界函数，他们的沉积为Y=1有界。

例如函数Y=X*X为无界函数，Y=1/X为有界函数，他们的沉积为Y=X无界。

通常来说 一个函数无界函数在趋于∞的时候函数值也趋于∞ 如果此时它乘以一个比它高阶（或同阶）无穷小的函数 那么就是有界函数。

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。 

Answer 2

无界函数在x→∞的时候函数值→∞

下面假设两个函数
lim f（x）= ∞
x→∞
和
lim g（x）= ∞
x→∞

根据基本的极限计算法则
lim f(x)*g(x)= ∞
x→∞

所以两个函数的乘积无界

Answer 3

无穷乘无穷不一定等于无穷...
考虑f(x)=x,g(x)=1/x，x>0
f,g在x>0处均无界，但f*g(x)=1,x>0
f*g有界