Question

幂级数收敛性∑，符号上面是∞下面是n=1 【(3^n+5^n)/n】／X^n。最好有详解。

最好有详解，如果变成∑，符号上面是∞下面是n=1 【(3^n+5^n)/2n】／X^n，方法是不是一样只是比值不同呢？数学小白痴一枚~谢过~~~
那详细步骤呢？怎么做？

Answer 1

简单计算一下即可，答首肢芹历案如者首世图所示

Answer 2

比值判别法呀。
1、lim(n趋向∞)：|a(n+1)/an|<1时，即lim[3^(n+1)+5^(n+1)]n/[(3^n+5^n)(n+1)|x|]<1，所以5/|x|<1，即|x|>5，此时收敛；
2、lim(n趋向∞)：|a(n+1)/an|>1时，即lim[3^(n+1)+5^(n+1)]n/[(3^n+5^n)(n+1)|x|]>1，所以5/|x|>1，即|x|<5，此时发散；
3、x=5时，an=(1+(3/5)^n)/n>1/n，此塌肆而级数1/n发散，所以此时发散；
4、x=-5时，an=(-1)^n*(1+(3/5)^n)/n，根据莱衫扮布尼茨判别法，可以证明|an|递减且lim|an|=0，所以此时收敛。
把分数换成2n显然森轿还是一个做法，不在演示……

Answer 3

幂级数的收敛性，无非是求收敛半径，这道题用比值判别法和根值判别法都容易得到，这里写起来很麻烦，你还是自己写吧。
你这里有个问题，原题的X^n是在分母里的？如果在分母里的话，这个级数本身不肆尺是X的幂级数，而需要做个变换，裤坦看做Y=1/X的幂级数，然后用通常的办法求出关于Y的胡雹桐幂级数的收敛区间后，再利用Y=1/X，讨论原级数的收敛域，结论才完整。

Answer 4

yes