Question

已知f(x)=x^2-2ax+2(a∈R),当x∈[-1,+∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围。

Answer 1

f(x)>=a 也就是x^2-2ax+2-a>=0 令g(x)=x^2-2ax+2-a 要使上式在x>=-1的时候永远大于0,有两种情况: 1.g(x)与x轴无交点,或者只有1个交点 △=4a^2-4*(2-a)=4(a^2+a-2)=4(a+2)(a-1)<=0此时-2<=a<=1 2.g(x)与x轴有两个交点,但交点都在-1的左侧(包括-1) △=4(a+2)(a-1)>0 a>1或者a<-2 g(x)的对称轴x=a不能在[-1,+∞)内 所以a<-1 端点值:g(-1)=1+2a+2-a=3+a>=0 a>=-3 所以-3<=a<-2 两种情况取并集-3<=a<=1

Answer 2

答案：a的取值范围:-3≤a≤1
过程：x分别取值-1,0,1，f(-1)=2a+3≥a a≥-3
f(0)=2≥a
f(1)=-2a+3≥a a≤1

应该在解题时会用到微积分中的导数模型，做这个很简单，考虑到你不知道，我就用简单的分类代入法做了。

Answer 3

由题知：
当x∈[-1,+∞)时
存在 x²-2ax+2≥a
即 x²-2ax+2-a≥0
设 g(x)= x²-2ax+2-a 是一条开口向上的抛物线
g(x)与x轴的右交点为(a+(a²+a-2)½，0)
由抛物线的性质知 当a+(a²+a-2)½≤-1时 x²-2ax+2-a≥0 恒成立
所以得 a的取值范围为： -3≤a