Question

幂级数求和问题？

比如：nx^(n+1)在(-1,1)的和函数还有x^n/(n+1)的和函数。
急急急啊~~~

Answer 1

解：Sn=a1+a2+a3.....+an ，根据已知条件有：
Sn =x^2+2x^3+....+nx^(n+1).......(1)
(1)式两边同乘以x 得：
xSn=x^3+x^4+.....(n-1)^(n+1)+nx^(n+2)......(2)
(1)-(2) 得：Sn(1-x)=x^2-x^3+......+x^(n+1)-nx^(n+2)
=x^2[1-x^(n-1)]/(1-x)-nx^(n+2)
所以：Sn=x^2*[1-x^(n-1)]/(1-x)^2-[n/(1-x)]*x^(n+2).
故：数列an=nx^(n+1)和的函数为Sn=x^2*[1-x^(n-1)]/(1-x)^2-[n/(1-x)]*x^(n+2).
第二道题，楼主表达不够清楚：
即是：(x^n)/(n+1),还是x^[n/(n+1)]?

Answer 2

积分后求导，求导后积分。

追问

能不能具体点？

追答

1 把x^2提出去，得到nx^(n-1)这个很简单吧，积分求和再求导。
2直接积分求和后求导。