Question

证明当0<x<π/2时,sinx+tanx>2x

<π

Answer 1

分析：
证明当0<x<π/2时,sinx+tanx>2x
令f(x)=sinx+tanx-2x
f'(x)=cosx+2-2=cosx
当0<x<π/2， cosx>0，f'(x)>0，f(x)单调增加
f(x)=sinx+tanx-2x 有最小值f(0)=0，所以
证明当0<x<π/2时,sinx+tanx-2x>0，即
sinx+tanx>2x

追问

f'(x)=cosx+2-2=cosx是怎么得来的

追答

函数两边求导

追问

(sinx+tanx-2x)'=cosx+1/(cosx)^2-2,1/(cosx)^2怎么会变成2呢

追答

原来算错了，对不起。
函数两边求导f'(x)=cosx+1+(sinx/cosx)^2-2=1/(cosx)^2-1>0

追问

1/(cosx)^2-1是怎么得到的，上baidu hi

追答

同分 cosx+(sinx/cosx)^2