Question

1 0 2 3 4 0 5 0..是如何的到通项公式an=[(n+1)(1-(-1)n)]/4的。是否能写成an={n n为偶数 0 0为奇数呢？

能详细的列举出其他同类型的数列，如1，2，2，3，3，4，4，5，5，......1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5,,,,,,,型如此类的数列能想的到的多告诉我我不嫌多的~-~。
原题后面少了一个0 了。此数列是不是通过累差法获得通项公式。a2-a1=-1 a3-a2=2 a4-a3=-2......An-A(n-1)全加起来=An-a1那么右边又如何相加呢？是否要分类讨论。那奇数项和偶数项又如何表示呢？感觉是看着结果硬凑出来的.能凑的出来就是强我就是感觉不出来.那这数列能不能一次性使用加减法求出通项公式.不能的话给个证明什么的.能就给个解法谢谢了.再加60分.

Answer 1

对于数列1020304050......
当n为偶数时,An=0
当n为奇数时,An=(n+1)/2
(如果这里不能直接写,就只针对奇数项用累差法
a3-a1=1,a5-a3=1,...,An-An-2=1,全加起来An-a1=(n-1)/2 )
可以将这个数列看成是由数列(a1=1,An=(n+1)/2)乘以一个函数
f(n)={1 当n为奇数；0 当n为偶数}=(1-(-1)^n)/2变化得来的,
所以原数列的通项公式是两个式子的积。
这个f(n)我感觉应该属于常见的基本公式，也就是数列1010...
的通项公式.就算不能直接用,相信这个特殊数列的通项公式的求
法应该不难吧,一般课本上也会作为例题.
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PS: 感觉是看着结果硬凑出来的,如果感觉一点也没用的话就请
无视我吧...= =

Answer 2

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