Question

随机变量X服从正态分布N（μ，σ^2）,σ>0 若P（X<0）+P（X<1）=1.则μ的值为

Answer 1

显然P(x<1)+P(x≥1)=1，
而由条件知道P(X<0) +P(X<1)=1，
故P(x≥1) =P(x<0)，
画出X的分布图则很容易发现μ 即为x=0和x=1的中点

因此0+1=2μ，
故μ=1/2

追问

P(X<0)与P(X<1)不是有交集么，

追答

P(X<0)与P(X<1)当然是有交集的，但是不影响解题的啊
P(X<0) +P(X<1)=1，所以P(X<0) =1- P(X<1)
而P(X<1)+P(X≥1)=1，所以P(X≥1)=1 -P(X<1)

于是P(X<0) = P(X≥1)=1 -P(X<1)

画一下正态分布的分布图，标出P(X<0)和P(X≥1)
显然如果这两个部分相等的话，
那么x=μ一定是x=0和x=1的中点，
故
μ=1/2