Question

数学题。求解。谢谢啦。

△ABC中，AB=2，BC=4，CD⊥AB于D。
（Ⅰ）如图①，AE⊥BC于E，求证：CD=2AE；
（Ⅱ）如图②，P是AC上任意一点（P不于A、C重合），过P作PE⊥BC于E，PF⊥AB于F，求证：2PE+PF=CD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，若P为AC的延长线上任意一点，其他条件不变，请你画出图形并探究线段PE、PF、CD之间的数量关系。
亲们。。这是初一数学。。。勾股定理和抛物线神马的。。你懂得。。秒掉吧。。

Answer 1

1. 三角形ABC的面积=1/2*BC*AE=1/2*AB*CD ===>CD=2AE
2. 连接PB,三角形ABC的面积蔽基=三角形宏虚谨PBC的面积+三角形PBA的面积
即1/2*AB*CD=1/2*BC*PE+1/2*AB*PF
===>2PE+PF=CD
3. 连接PB,三角形誉咐ABC的面积=三角形PAB的面积-三角形PBC的面积
即1/2*AB*CD=1/2*PF*AB-1/2*BC*PE
===>PF-2PE=CD

Answer 2

（1）2S△ABC=BC×AE=AB×CD，可得CD=2AE （拦烂2）作PG∥AB交BC于G，交CD于H，由（1）可得CH=2PE，又有HD=PF，所以2PE+PF=CD （3）作PG∥AB交BC延长线于G，交DC延简昌漏长线于H，∴△迅者CPG∽△CAB，由（1）得，CH=2EP，又有DH=PF，所以数量关系为PF=2PE+CD

Answer 3

1 △ABE与△bdc相似，而bc=2ab,所以cd=2ae
2这怎么这么难

Answer 4

（岁含禅1）因为CD⊥AB，AE⊥CB
Rt△AEB∽Rt△CDB
则老亩 AE:CD=CB:AB=4:2
所乎尘以CD=2AE