初一下册 数学复习资料
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七年级数学下期复习提纲
一、 概念知识1、 单项式：数字与字母的积，叫做单项式。2、 多项式：几个单项式的和，叫做多项式。3、 整式：单项式和多项式统称整式。4、 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。5、 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。6、 余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。7、 补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。8、 对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。9、 同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。17、三角形的高线：从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。18、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。19、变量：变化的数量，就叫变量。20、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。21、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。22、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。23、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。24、垂直平分线：线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线。（简称中垂线）二、 计算能力（A） 整式的计算。1、 整式的加减去括号，合并同类项！2、 幂运算（七个公式）① 同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 ②幂的乘方：底数不变，指数相乘。 ③积的乘方：等于每个因数乘方的积。 ④同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。 ⑤同底数幂相除：底数不变，指数相减。 ⑥零指数：任何非零数的0次方等于1。 ⑦负指数：任何非零数的负指数等于它的正指数的倒数。 3、 乘法公式① 平方差公式：平方差，平方差；两数和乘两数差。 ② 完全平方公式：首平方，尾平方；首尾2倍在中央。 附：⑴三数和的完全平方： ⑵立方和： ⑶立方差： 4、 整式的乘法① 单项式乘单项式：系数相乘，相同的字母相乘，不同的字母照写。② 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加。③多项式乘多项式：用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项，再把结果相加。（握手原则）5、 整式的除法①单项式除以单项式：系数除以系数，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母照写。②多项式除以单项式：用多项式的每一项去除以单项式，再把结果相加。（B） 角度的计算。1、 利用三角形的内角定理、外角定理来计算三角形的三个内角和为180度。一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。2、 利用平行线的关系角来计算。3、 利用三角形的角平分线、高线来计算（C） 面积的计算1、 长方形的面积=长×高 或四个小三角形的面积之和（四个小三角形的面积相等）2、 正方形的面积=边长×边长 或对角线相乘的一半。或四个全等小等腰直角三角形的面积和3、 三角形面积=底×高÷24、 直角三角形的面积=两直角边的积的一半 或斜边与斜边上的高的积的一半（D） 三角形线段的计算① 用特殊位置（中线、中点、中垂线）来计算② 用等腰三角形、全等三角形来计算③ 用三角形的边之间的关系来计算（E） 概率的计算1、 一般算法： 2、 面积算法： 三、 图形与操作1、 作三角形的高线、角平分线、中线。（基本作图，见书本143~146页）2、 作轴对称图形。(找出关键点，用中垂线的方法来找对应点。)3、 作三角形。① 基本作图：⑴告诉三边⑵告诉两边夹角⑶告诉两角夹边（见书本169~171页）② 综合作图：⑴告诉两边及第三边上的中线⑵告诉两边及第三边上的高线⑶告诉两边及夹角的角平分线方法：2倍长关系线，构造全等三角形。4、 生活中的最短路程作图。（1） 在第三条直线上作到两点距离相等的点。(公路上建牛奶站，到两家人距离相等。作中垂线与公路相交。)（2） 在第三条直线上作到两点距离之和最短的点。（公路上建牛奶站，到两家人距离和最短。作一家关于公路对称的对应点，对应点与另一家的连线与公路的交点。）5、 平行的说明（证明）以“三线八角”为基础判定：同位角相等 性质： 同位角相等 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 同旁内角互补6、 全等的说明（证明）判定： 三边对应相等 （SSS） 性质： 两边夹一角对应相等 （SAS） 对应边相等 两角夹一边对应相等 （ASA） 两个三角形全等 全等三角形 两角及一角的对边对应相等 （AAS） 对应角相等 直角边和斜边对应相等 （HL） 四、 数据与统计1、 科学记数法：数0法，左边有0，负指数；右边有0正指数。左边几个0，指数就是负几；右边几个0，指数先写成正几，然后指把a写成0~10之间的数，再修改指数。1毫米= 10－3米 1微米=10 －6米 1纳米=10 －9米 1平方毫米=10 －6平方米 1立方微米=10 －18立方米 2、 变量的三种表示方法：① 表格法：自变量在上，因变量在下② 关系式法：自变量在前，因变量在后③ 图像法：自变量是横轴，因变量是纵轴。3、图像的认识：主要分析变量是增还是减。五、 数学应用1、 光线的反射入射角等于反射角。入射角和反射角的余角也相等。如图: ∠1和∠2是入射角和反射角，所以∠1=∠2∠3和∠4是∠1和∠2的余角，∠3=∠4 2、 用全等三角形测量距离构造全等三角形，把不能直接测量的线段，变来可以测量！如测湖泊、高山、瓶子内部等。3、 镜子的秘密：（1） 镜子中的像和镜子外的事物成轴对称，对称轴是镜面，有时是竖直的，有时是水平的。（2） 镜子里的时间+实际时间=12时六、 典型题集1、 几个非负数的和为0，这几个数都是0。已知：a2+b2-2a+6b+10=0，a2008+1/b=？2、 换底：(x-y)2n (y-x)n (y-x)＝? 已知3x－4y＋5＝0，则8x÷16y=?3、 换指数：比较266和355的大小。 0.1252006×82007＝4、 完全平方的灵活运用：（1）求完全平方式中的一项或几项。已知：a+b=12，ab=30，可以求 (2) 隐藏一个条件：已知，求 （3）两个条件都隐藏。已知：x2-5x+1=0 求 （4）求其他高次方的和。5、 平方差的运用。计算：（a-b+c）(a+b-c)6、 已知三角形的两边长为a和b，求第三边上的中线长。已知三角两边分别是4和10，求第三条边上中线的范围。 A 4 ？ 10 先求出BC的范围：6~14之间。然后BD为3~7之间。（左边三角形ABD中AD的范围为1~11之间） B D C 再分析DC也为3~7之间。（右边三角形ACD中AD的范围为7~17之间）综合两边AD应为7~11之间。7、 电话费的几种算法。（变量与关系式）某电话有两种计算方法：（1）座机费每月25元，话费每分钟0.1元。（B）不交座机费。话费每分钟0.2元。A、写出两种付费方法的总费用y（元）与时间x（分）的关系式。B、小明家本月要打300分钟电话，选哪种方式好，说明理由。C、打多少分钟时两种付费方式的钱一样多。 8、 近似数的精确范围。求近似数2.46的精确范围 在精确度下正负0.5 左边大于或等于，右边是小于。9、 探索规律：（1）摆图形 注意分好类！把具有相同特点的部分分为一类来计算。如粘纸张中的首尾为一类，中间为一类，粘合部分为一类。（2）粘纸张普查，抽查，总体，个体，样本，样本容量，频率的定义绘频率分布直方图步骤是八下的
一、 概念知识1、 单项式：数字与字母的积，叫做单项式。2、 多项式：几个单项式的和，叫做多项式。3、 整式：单项式和多项式统称整式。4、 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。5、 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。6、 余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。7、 补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。8、 对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。9、 同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。17、三角形的高线：从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。18、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。19、变量：变化的数量，就叫变量。20、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。21、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。22、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。23、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。24、垂直平分线：线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线。（简称中垂线）二、 计算能力（A） 整式的计算。1、 整式的加减去括号，合并同类项！2、 幂运算（七个公式）① 同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 ②幂的乘方：底数不变，指数相乘。 ③积的乘方：等于每个因数乘方的积。 ④同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。 ⑤同底数幂相除：底数不变，指数相减。 ⑥零指数：任何非零数的0次方等于1。 ⑦负指数：任何非零数的负指数等于它的正指数的倒数。 3、 乘法公式① 平方差公式：平方差，平方差；两数和乘两数差。 ② 完全平方公式：首平方，尾平方；首尾2倍在中央。 附：⑴三数和的完全平方： ⑵立方和： ⑶立方差： 4、 整式的乘法① 单项式乘单项式：系数相乘，相同的字母相乘，不同的字母照写。② 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加。③多项式乘多项式：用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项，再把结果相加。（握手原则）5、 整式的除法①单项式除以单项式：系数除以系数，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母照写。②多项式除以单项式：用多项式的每一项去除以单项式，再把结果相加。（B） 角度的计算。1、 利用三角形的内角定理、外角定理来计算三角形的三个内角和为180度。一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。2、 利用平行线的关系角来计算。3、 利用三角形的角平分线、高线来计算（C） 面积的计算1、 长方形的面积=长×高 或四个小三角形的面积之和（四个小三角形的面积相等）2、 正方形的面积=边长×边长 或对角线相乘的一半。或四个全等小等腰直角三角形的面积和3、 三角形面积=底×高÷24、 直角三角形的面积=两直角边的积的一半 或斜边与斜边上的高的积的一半（D） 三角形线段的计算① 用特殊位置（中线、中点、中垂线）来计算② 用等腰三角形、全等三角形来计算③ 用三角形的边之间的关系来计算（E） 概率的计算1、 一般算法： 2、 面积算法： 三、 图形与操作1、 作三角形的高线、角平分线、中线。（基本作图，见书本143~146页）2、 作轴对称图形。(找出关键点，用中垂线的方法来找对应点。)3、 作三角形。① 基本作图：⑴告诉三边⑵告诉两边夹角⑶告诉两角夹边（见书本169~171页）② 综合作图：⑴告诉两边及第三边上的中线⑵告诉两边及第三边上的高线⑶告诉两边及夹角的角平分线方法：2倍长关系线，构造全等三角形。4、 生活中的最短路程作图。（1） 在第三条直线上作到两点距离相等的点。(公路上建牛奶站，到两家人距离相等。作中垂线与公路相交。)（2） 在第三条直线上作到两点距离之和最短的点。（公路上建牛奶站，到两家人距离和最短。作一家关于公路对称的对应点，对应点与另一家的连线与公路的交点。）5、 平行的说明（证明）以“三线八角”为基础判定：同位角相等 性质： 同位角相等 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 同旁内角互补6、 全等的说明（证明）判定： 三边对应相等 （SSS） 性质： 两边夹一角对应相等 （SAS） 对应边相等 两角夹一边对应相等 （ASA） 两个三角形全等 全等三角形 两角及一角的对边对应相等 （AAS） 对应角相等 直角边和斜边对应相等 （HL） 四、 数据与统计1、 科学记数法：数0法，左边有0，负指数；右边有0正指数。左边几个0，指数就是负几；右边几个0，指数先写成正几，然后指把a写成0~10之间的数，再修改指数。1毫米= 10－3米 1微米=10 －6米 1纳米=10 －9米 1平方毫米=10 －6平方米 1立方微米=10 －18立方米 2、 变量的三种表示方法：① 表格法：自变量在上，因变量在下② 关系式法：自变量在前，因变量在后③ 图像法：自变量是横轴，因变量是纵轴。3、图像的认识：主要分析变量是增还是减。五、 数学应用1、 光线的反射入射角等于反射角。入射角和反射角的余角也相等。如图: ∠1和∠2是入射角和反射角，所以∠1=∠2∠3和∠4是∠1和∠2的余角，∠3=∠4 2、 用全等三角形测量距离构造全等三角形，把不能直接测量的线段，变来可以测量！如测湖泊、高山、瓶子内部等。3、 镜子的秘密：（1） 镜子中的像和镜子外的事物成轴对称，对称轴是镜面，有时是竖直的，有时是水平的。（2） 镜子里的时间+实际时间=12时六、 典型题集1、 几个非负数的和为0，这几个数都是0。已知：a2+b2-2a+6b+10=0，a2008+1/b=？2、 换底：(x-y)2n (y-x)n (y-x)＝? 已知3x－4y＋5＝0，则8x÷16y=?3、 换指数：比较266和355的大小。 0.1252006×82007＝4、 完全平方的灵活运用：（1）求完全平方式中的一项或几项。已知：a+b=12，ab=30，可以求 (2) 隐藏一个条件：已知，求 （3）两个条件都隐藏。已知：x2-5x+1=0 求 （4）求其他高次方的和。5、 平方差的运用。计算：（a-b+c）(a+b-c)6、 已知三角形的两边长为a和b，求第三边上的中线长。已知三角两边分别是4和10，求第三条边上中线的范围。 A 4 ？ 10 先求出BC的范围：6~14之间。然后BD为3~7之间。（左边三角形ABD中AD的范围为1~11之间） B D C 再分析DC也为3~7之间。（右边三角形ACD中AD的范围为7~17之间）综合两边AD应为7~11之间。7、 电话费的几种算法。（变量与关系式）某电话有两种计算方法：（1）座机费每月25元，话费每分钟0.1元。（B）不交座机费。话费每分钟0.2元。A、写出两种付费方法的总费用y（元）与时间x（分）的关系式。B、小明家本月要打300分钟电话，选哪种方式好，说明理由。C、打多少分钟时两种付费方式的钱一样多。 8、 近似数的精确范围。求近似数2.46的精确范围 在精确度下正负0.5 左边大于或等于，右边是小于。9、 探索规律：（1）摆图形 注意分好类！把具有相同特点的部分分为一类来计算。如粘纸张中的首尾为一类，中间为一类，粘合部分为一类。（2）粘纸张普查，抽查，总体，个体，样本，样本容量，频率的定义绘频率分布直方图步骤是八下的
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