Question

高等代数的问题，如下图求解！

U*U‘=I，如何证明U’*U=I。（简单的说就是U与U的转置正交，能不能得到U的转置与U正交？）

Answer 1

由于|U|=|U'|，|U|²=1, 于是|U|不为0，|U|可逆，逆矩阵记为V，V满足V*U=U*V=I.
左乘V，得到V*(U*U')=V*I，于是(V*U)*U'=V，即U'=V。
所以U'*U=V*U=I。
证明完毕。

追问

这个貌似U必须是方阵吧！但是，我这里并没有说U一定是方阵啊！

追答

如果不是方阵，你的结论不一定成立。举个反例吧。
比如，U=(1/2,根号3/2), U*U'=1=一阶单位阵。但是U'U=(1/4,根号3/4;根号3/4,1/4)不是单位阵。