Question

质量为M的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为零势面，当小球的动能和重力势能相等时

质量为M的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为零势面，当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为

Answer 1

由于起始总能量为：E=MgH
而当重力势能等于动能时，又因为
机械能守恒：Ek+Ep=E=>h=H/2
所以当高度为H/2时，两者相等
又由于动能定理：
MgH/2=1/2MV^2
解得：V=根号gH
所以瞬时功率为：P=MgV=Mg根号gH

Answer 2

设动能与重力势能相等时，下落x：mgx=0.5mv^2=mg(H-x)，x=H/2
此时小球速度为v=sqrt(gH)。瞬时功率=Fv=mgsqrt(gH)