Question

西方经济学微观部分的问题！关于效用的计算题

某人每月收入120，全部用于购买X和Y商品，效用函数U=XY，X的价格是2元，Y的价格是3元。1，怎么选择X和Y，它的效用最大？2，货币的边际效用和总效用是多少？3，要是X价格提高44%，Y价格保持不变，保持效用不变，他的收入应该是多少？并画出替代效应和收入效应。

Answer 1

原题目是 x，y 开始价格都是 4元，楼主漏了x的原价格吧这个思路就是 总效应好算，前后两次求极值后对比下中间一般是求替代效应，就是维持效用不变，达到原有的效用水平，需要的收入，以及x的数量了然后总效应-替代效应=收入效应了过程我复制别人的，他答的比较清晰的哈----------------------------------------(1）预算约束为 4X+4Y=144 将Y=36-X代入效用函数得：U=X(36-X) 效用极大化条件为dU/dX=-2X+36=0, 故X=18 代入预算约束得Y=18, 代入效用函数的U=324(2) X的价格变化后的预算约束为9X+4Y=144简化后， 得Y=36-2.25X, 代入效用函数得U=X(36-2.25X)效用极大化条件为dU/dX=-4.5X+36=0, X=8分别代入预算约束 和效用函数， 得 Y=18, U=144(3)假设X的价格变化后，要维持最初的效用水平U=324所需的收入为m 那么其预算约束为 9X+4Y=m与已知的 XY=324 两式联解，得m=9X+ =9X+1296/Xm的极小化条件为 dU/dm=9-1296X-2=0, 所以X=12代入效用函数与 预算约束条件， 分别得 Y=27, m=216也就是说，价格发生变化后， 若能将收入提高到216，分别购入12单位X和27单位Y， 便可恢复到最初324的效用水平。（4）总效应：△X=8-18=-10替代效应为：△X1=12-18=-6收入效应为：△X2=△X-△X1=-4注：参见《西方经济学(微观部分)同步辅导》(第4版)配高鸿业第四版 P49 ------------------------首先感谢stzfe的补充了计算替代效应就要维持效用水平不变，因为图形上，替代效应是绕着无差异曲线转动的，收入效应是平移的（不过计算的时候用总效应-替代效应=收入效应）再次至于为什么效用极大化条件为0数学上，求极值的必要条件就是一阶导数为0当然，你也可以用拉格朗日求极值，原理一样因为这是个现实问题，所以求出来肯定是极值，就直接用了~~ 如果在数学里，求出导数为0的驻点，还需要进一步检验才行的

Answer 2

问题补充：替代效应和收入效应详细说一下好吗？一楼的有点看不明白 为什么...注：参见《西方经济学(微观部分)同步辅导》(第4版)配高鸿业第四版 P49 ...