Question

已知等差数列an中,a1=1 前n项和SN满足条件S（2n-1)/Sn=4n-2/n+1

1）求数列AN的通项公式 2）设Bn=1/Sn,求数列Bn的通项公式 3）设数列BN的前n项和未Tn，若Tn＜λa（n+1）对一切N∈正整数都成立，求λ的取值范围
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Answer 1

1)s3/S1=1
得s3＝s1
又a1＝1
所以a3＝1
得an＝n－1
2)Sn＝n^2/2
Bn=2/n^2
3)Tn<λa（n+1）
Tn+1<λa（n+2）
Tn+1-Tn<λ
2/n^2<λ
2/n^2的最大值为2
所以λ>2

追问

S3/S1=1？ 为什么 当N=1时 是S1/S1 N=2时是S3/S2 啊

追答

看成+1了 不好意思阿 我再去算下
1)设an＝an+b
s2n－1/sn=(2na+2b)*(2n-1)/[(n+1)a+2b]*n=4n-2/n+1
最后化简得(n+1)b=2nb要使任意n成立即b＝0
化简我就省略了
又a1=1
得an=n
2)sn=(1+n)*n/2
Bn=2/(1+n)*n
Tn=2[1/1*2+1/2*3.....1/n*(n+1)]
Tn=2[1-1/2+1/2-1/3.......+1/n-1/n+1]
Tn=2(1-1/n+1)
Tn＜λa（n+1）
代入2(1-1/n+1)2/(n+1)-2/(n+1)^2
2/(n+1)-2/(n+1)^2的最大值为1/2在n＝1处取得
所以λ>1/2

Answer 2

1an=n 2 bn=2/n(n+1) 3 λ>1/2