Question

已知数列{an}的前n项和为Sn=2^n-1(n属于N+),数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（N属于N+),b3=11,

且其前9项和为153 （1）求数列{an}{bn} （2）设cn=(bn-2)/3an,数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>k/2对一切n属于N都成立的所有正整数k的值

Answer 1

解：an=sn-sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2n-2n-1=2n-1（n≥2），当n=1时，a1=s1=1，符合上式，∴an=2n-1，∵bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N+），∴bn+2+bn=2bn+1（n∈N+），∴数列{bn}为等差数列，∴ b1+2d=11 9b1+9×8 2 d=153 得 b1=5 d=3 ∴bn=5+3（n-1）=3n+2．（2）cn=bn-2 3an =n 2n-1 ，∴Tn=1 20 +2 21 +3 22 +…+n-1 2n-2 +n 2n-1 ，1 2 Tn=1 21 +2 22 +3 23 +…+n-1 2n-1 +n 2n ，∴1 2 Tn=1+1 21 +1 22 +…+1 2n-1 -n 2n =1+1 2 (1- (1 2 )n-1) 1-1 2 -n 2n =2-n+2 2n ∴Tn=4-n+2 2n-1 ，∵Tn+1-Tn=n+1 2n ＞0，∴Tn递增，∴Tn＞T1=1，∴k 2 ＜1⇒k＜2，因为k为正整数，所以k=1．

Answer 2

1. an=Sn-S(n-1)=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^(n-1) (注：不知道题目这里-1，是n-1，还是n次方后得数-1，反正思路你看明白就行）
太迟了。Bn改天再算