Question

高一物理题

质量为m的遥控电动赛车,以额定功率P从A点起动,沿粗糙水平段AB，经B点沿半径为R的光滑竖直圆形轨道，再经光滑水平面BC，从C点平抛下落至高度为2.5R的DE水平段，其中AB间距为5R，动摩擦因素μ=0.1，重力加速为g。要完成上述运动，并使平抛的水平距离最短，求：
赛车电动机的工作时间为多少？
平抛的最短距离多大?

Answer 1

我们先来分析一下整个题目：

要使平抛的距离最短，那么需要小车到达C点的速度最小，设为Vc，而BC光滑，说明小车离开B点的速度Vb1和到达C点的速度相同。
由于小车要经过整个圆形轨道，那么就需要小车一开始到达B点的速度足够大，设为Vb0。考虑到小车经过圆形轨道再回到B点，整个过程没有能量损失，所以Vb0 = Vb1 = Vc。
那么Vb0的最小值是多少呢，这就要求小车能够到达圆形轨道的最高点，设小车到达最高点的速度为Vh，此时应有：
mVh^2 / R = mg （^2表示平方）
也就是说圆形轨道对小车向下的弹力为0（临界条件），完全由重力提供向心力。
由能量守恒（动能定理）可得
1/2*m*Vb0^2 = 1/2*m*Vh^2 + mg*2R
从而可能小车刚到达B的动能Eb = 5/2*mgR，Vb0 = 根号下5gR
小车由A到B，设由A到B的时间为t1根据能量守恒（动能定理）有：
P*t1 = umg*AB + Eb （电机做的功转换为动能和摩擦力产生的热）
从而有t1 = 3mgR / P
在圆形轨道运动的时间不好求，因为小球在做非匀变速运动，需要用大学微积分的知识求解
小车由B到C，此时由于轨道光滑所以小车的速度不变（即便是电机还在工作）
最后是平抛运动，平抛运动的时间t2 = 根号下5R/g （这个不用我讲了吧）
所以小车平抛的最短距离S = Vb0*t2 = 5R

这样
（1）对第一问，小车电机的工作时间为t1 = 3mgR/P，注意这里假设只求AB段的时间，如果要求整个过程所消耗的时间，对高中生来说还太早。

（2）对第二问，平抛最短距离为5R

Answer 2

求图

Answer 3

没图没真相，你能不能上个图啊

Answer 4

条件不够