Question

数学向量题，求过程

．在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足

MQ

MN 的实数λ的值有（　　）

Answer 1

你先画个图，根据题意可知，要满足线段D1Q与OP互相平分，必须当四边形D1PQO是平行四边时，才满足题意，从而求得点P和点Q位置，求出λ的值．
解：∵线段D1Q与OP互相平分，且 MQ =λ MN ，
∴Q∈MN，
∴只有当四边形D1PQO是平行四边时，才满足题意，
此时有P为A1D1的中点，Q与M重合，或P为C1D1的中点，Q与N重合，
此时λ=0或1
故λ有两个
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