Question

已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，直线m：y=kx+9，又f′（-1）=0．

已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，直线m：y=kx+9，又f′（-1）=0．
（1）求函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11在区间（-2，3）上的极值；

Answer 1

f'(x)=3ax^2+6x-6a, 代入x=-1得：3a-6-6a=0，a=-2
f'(x)=-6x^2+6x+12=-6(x+1)(x-2)，可知f(x)有两个极值点：x=-1,x=2
并且在区间(-1,2)上单调递增，在区间(-∞, -1), (2, +∞)上单调递减
故f(x)在区间(-2,3)上的极大值为f(2)=9,极小值为f(-1)=-18

Answer 2

解;f'(x)=3ax^2+6x-6a，则f‘（-1）=3a-6-6a=0得a=-2，则f'(x)=-6x^2+6x+12
令f’(x)=0得x1=2，x2=-1，则f(x)在（-2,3）上的极值在2,和-1的时候取得，且x=2的时候取得极大值9，x=-1时取得极小值-18

Answer 3

11111