Question

数学，大一线性代数，有人会做吗？

Answer 1

解: |A-λE| = -λ(λ-3)^2
所以A的特征值为 3,3,0
(A-3E)X=0的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,0,-1)^T
所以A的属于特征值3的全部特征向量为 c1a1+c2a2, c1,c2不全为零
AX=0的基础解系为 a3=(1,1,1)^T
所以A的属于特征值0的全部特征向量为 c3a3, c3不为零

Answer 2

设特征值为λ,则根据|λE-A|=0可以求出特征值为λ=0,λ=3,λ=3.λ=3
由(A-λE)X=0得0所对应的特征向量为：k(1,1,1)
3所对应的特征向量为：k(1,0,-1)