Question

设函数fx=|x-4|+|x-1|

fx最小值。fx小于等于5x的取值

Answer 1

1)f(x)=|x-4|+|x-1|>=|(x-4)-(x-1)|=3。
当且仅当1<=x<=3时等号成立。
所以，f(x)的最小值是3。
2)f(x)=|x-4|+|x-1|<=5。
若x<1，则f(x)=-x+4-x+1=-2x+5<=5，解得：0<=x<1。
若1<=x<4，则f(x)=-x+4+x-1=3<=5成立，此时为1<=x<4。
若x>=4，则f(x)=x-4+x+1=2x-5<=5，解得：4<=x<=5。
综上所述，x的取值范围为0<=x<=5。

Answer 2

解:|x-4|+|x-1|表示在数轴上代表x的点到“1”和“4”的距离之和。所以：
(1)当1≤X≤4时,f(x)有最小值3；
(2)当f(x)≤5时,0≤x≤5。

Answer 3

1、x>=4时，fx=2x-5 fx min=3
1<x<4时，fx= 3
x<=1时，fx=5-2x fx min=3
故，fx最小值为3
2、|x-4|+|x-1| <=5x
x>=4时，2x-5<=5x x>= -3/5 则，x>=4
1<x<4时，3<=5x x>3/5 则，4>x>=3/5
x<=1时，5-2x<=5x x>=5/7 则1=<x>=5/7
综上，1=<x>=5/7

Answer 4

最小值为3

x≥5/7

Answer 5

解：解这个题要用不等式的定义。
fx=|x-4|+|x-1|
fx最小值=3，此时1<=x<=4
fx=|x-4|+|x-1|<=5x
两边同时平方，在合并同类项得：
x>=1