Question

等价无穷小能替换这个式子吗？ x→0 ln（arctanx）/ln（sinx）=lnx/lnx吗？？？？？

等价无穷小能替换这个式子吗？ x→0 ln（arctanx）/ln（sinx）=lnx/lnx吗？？？？？

Answer 1

先看有无下述结论：设y与z是等价无穷小，那么limy/z=1
lim(lny/lnz)=lim(y'/y)/(z‘/z)=lim(z/y)(y'/z')
从上面可以看出：设y与z是等价无穷小，要用lnz替换lny，需要lim(y'/z')=1就可以的，这是充分条件。
上面的arctanx与x、sinx与x满足上述条件，是可以的。
对一般情形，不要随便使用。

追问

为什么这里可以洛比达。？lnx在0的左领域内是没有定义的 不满足洛比达的初始条件

追答

罗比达法则对左极限和右极限都是可以用的。

追问

limc→0 【f(x+c)-f(x)】 /2c 这题可以对x求导吗？？ 就是当lim下不是x的时候， 可以对x求导吗？

追答

不大清楚你的问题，
limc→0 【f(x+c)-f(x)】 /2c
可以对c求极限的，这时x就看成常数

追问

这里应该是1/2 f'（x）定义吧。 把c看出德塔x而不是把x看成常数吧？？？？

追答

如果极限存在，就是。