Question

y=sinx拉格朗日型余项的n阶的麦克劳林公式

麻烦告诉我这时误差下面的那个R2的式子cosqx是怎么消去的？跟sinx=x有关吗

Answer 1

（1）因为sinx的偶数阶导数全部为0，展开到2m-1阶和展开到2m阶前面的展开式是完全一样的，差别在于余项，用2m比2m-1得到的余项，前者更精确一些，你仔细对比余项的表达式。
（2）刚才在（1）里已经回答了，取2m-1当然可以，展开式完全相同，但是余项不同
（3）sinx=x是展开式， 后面那个cos什么的，是余项，两个合起来，就是完整的将sinx展开到2阶的带拉格朗日型余项的迈克劳林公式。

Answer 2

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(n-1)x^(2n-1)/(2n-1)!
+sin[tx+(2n+1)π/2]x^(2n+1)/(2n+1)!,0<t<1