简述求解非齐次线性方程组的解的过程。
对增广矩阵通过初等行变换化为行最简形矩阵,找到自由未知量,写成通解的形式。
非齐次线性方程组 AX=b,对增广矩阵 (A,b) 用初等行变换化成行梯矩阵,这时可判断方程组解的情况 (无解,唯一解,无穷多解),有解时继续化为行最简形,写出同解方程组,写出方程组的通解 特解+导出组的基础解系的线性组合。
扩展资料:
注意事项:
非齐次方程的求解步骤是对增广矩阵进行初等变换化成阶梯型矩阵,包括齐次的也是一样,然后在系数矩阵中获得一组基础解析,求非齐次方程的一个特解,为了简便计算需要让所有的自由变量的取值等于0,剩下的按照解的结构写出通解。
例如线性非齐次线性方程2x1-2x2+x3-x4+x5=1,x1+2x2-x3+x4-2x5=1,4x1-10x2+5x3-5x4+7x5=1,2x1-14x2+7x3-7x4+11x5=-1。首先需要对非齐次进行化简可以化简成E也可以是阶梯型矩阵。化简成E其实是减少计算量的。
如果按照阶梯型进行求解,那么初等变换得到的系数矩阵是(1,2,-1,1,-2,1),(0,6,-3,3,-5,1),(0,0,0,0,0)还是假设x3,x4,x5等于0,那么特解得到化简计算为12,1,0,0,0,然后进行基础解析的计算,仍然是进行赋值。
参考资料来源:百度百科-非齐次线性方程组
2024-10-28 广告