Question

如何学好高等数学？

Answer 1

数学的学习总体上讲，可以分成两个层面：一是基本知识的把握，二是知识的深化。
第一个层面，是每个学习高等数学的同学都必须做好的；第二个层面的话，对于希望把高等数学学好一点的同学，尤其是需要考研究生的理工科同学，显然是很需要的。
现在我们谈谈具体学习方法：
1.理解知识点。
高等数学中涉及到的知识点有：定义，定理，公式。
1)定义需要了解些什么？
a)首先，我们要从定义的文字上把握，这个定义的基本含义是什么。
b)其次，了解定义涉及到哪些知识（已经学过的），比如，我们谈到“区域”，那么这个定义和区间是有密切联系的，也和集合具有密切关系，当然还和其他方面相关。我们可以在对比中学习。既要分析相关的概念的相同点或关连的地方，也要注意到不同点或差异的地方。
c)定义需要注意的事项，或定义涉及到的要素。如定义集合，那么需要注意集合中的元素具有确定性，象高个子的同学，由于多高才算是这个集合中很难说清，因而不具备确定性。
d)定义涉及到哪些性质？对这些性质的充分了解，往往可以帮助我们更好地把握定义的真正内涵。
2)定理。a),b),c)与定义注意的地方相同。
d)定理涉及的条件。这点很重要。很多同学没有注意到定理存在的条件，结果在解题中拿着定理到处用，结果往往得出错误的结论。
e)定理要想把握好，一定要做一定的相关题目。这样才可以真正把握其内涵。如果要深入地了解定理，往往还要做一定的涉及到多个定理或公式的题目。需要在实践中领会。如果学了定理，却不能做题目，那么学的知识是死的，这样的知识是没有多少作用的。
3)公式。
有的公式很简单，象导数公式，只要你对导数的定义理解清楚了，那么利用导数公式简直就是和套用乘法公式差不多。
但是有些公式就比较复杂，比如多元微积分中的高斯公式。这些公式与其说是公式，还不过说是定理，对于这样的公式，在学习的时候，我们可以参照上面介绍的定理的学习方法进行学习。

2.消化和巩固知识点。
在这方面，除了做好以上 1. 中谈到的地方外，最好的办法莫过于做习题了。现在我们不妨就解题方面做一下介绍。

3.解题。
无论是学习初等数学还是高等数学，都离不开解题。但是事实上，很多同学感觉到做了很多题，效果并不佳，为什么呢？
我们认为，
1）首先，要把教材上的题目认真做好。这些题目往往是专门为了消化和理解定义、定理与公式而设计的，这是属于打底子的题目。所以必须每道题目都过关。这些题目往往不是很难，但是在消化和理解基本知识点上起的作用却是不容低估。有些同学恰恰在这方面没有把握好。典型的反面例子有：
a）因为时间紧迫，或者某些题目做不出，结果就抄同学的作业;
b)管他题目作对了还是做错了，先对付一下，把作业交给老师，算是完成了平时作业，这下老师不会扣我的平时分了。
c)不做详细的论证分析，有些题目将题目的答案算出来就算了；有些题目，先是放出风来，说显然是如何如何（其实并不显然），然后宣布原命题成立。
凡此种种，都是不负责任的做法。有些同学也许会说，唉，今天学生部要开会，或者今天老乡来了，总之，今天实在没有时间，明天再补回来吧。事实上，如果今天不能将今天的任务完成，就不要幻想明天可以不仅将明天的工作完成，还能将今天拉下的工作补上。长期下来，拉下的任务越来越多，以后的学习就越困难。
2）解题不能为解题而解题。
有些同学解了一道题目后，以后要是遇到了同样的题目，也许基本还是能做出来的，但是这道题目要是适当改造一下，又不知道怎么做了。这种情况，就属于学而不思的为解题而解题的情形。要想解题起到的效果好，不光是解决了一道题目，而应该将所有类似的题目的解题办法都总结出来。这样，举一反三，就不怕出题目的人变换招式了。我们希望，同学们在解题的时候，一定要多想想，每做一道题目，都考虑一下，这道题目可以归结为什么类型的题目？这样，做一道题目，就相当于解了一类或几类的题目了。
3)开拓视野。
有些同学学得好，往往给出各种怪题目来，都往往可以解出来。为什么？就是他们积累了很多解题的技巧。就好像武打小说中谈到的，有人独创了一种新的武功，以为天下无人能敌，但是某某武林高手，什么样的场面没有见过，于是先以神功封住所有的门户，暗暗观察他的武功套路，终于摸清对方的武功路数，于是一击成功。拿到数学解题方面来说，就是吾同学熟悉了各种解题技巧，于是遍试种种办法，终于发现了破解之法。
怎么才能学到解题技巧呢？一是自己总结。在解题中，多思考，多与以往学习的知识比较对照，往往可以自成一家，获得其他书上很难见到的解题技巧。二是通过书本或者网络资源，获得解题技巧。
掌握的解题技巧越多，就越能对付各种题目。
在我们网站，搜集了数以万计的习题，其中很多堪称经典。有些题目还有特别总结的解题技巧，大家不妨到通过首页到各门课程所在的栏目去找些题目做做，活动一下身子骨。

Answer 2

平心而论，高等数学确实是一门比较难的课程。极限的运算、无穷小量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难度。很多学生对“怎样才能学好这门课程？”感到困惑。要想学好高等数学，要做到以下几点：首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质，弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。 　　其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。 第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题
。要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结----
不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。 　　第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深
对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用。微积分的创建工作，是由牛顿和莱布尼茨完成的[只是他们创建的微积分的理论基础不够严谨]。（当然在他们之前就已有微积分的应用，但不够系统） 高等数学有两个特点：1.等价代换。在极限类的计算里，常等价代换一些因子（这在量的计算中是不可理解的），但极限是阶的计算。
2.如果原函数形式使计算很困难，可使用原函数的积分或微分形式，这是化简计算的思想。这三个函数之间的关系就是微分方程。

Answer 3

练题，光听是不行的，书本的课后练习一定要做的

Answer 4

多做题，学会举一反三和畜类庞统就行了

Answer 5

看书！看书！看书！
期末考试的内容都是从书上来的，只要把书上的例题、习题都吃透了，考试完全没问题。
从每章的概念开始看，理解概念、背公式，然后看例题，看看公式是怎么运用的，一定要确保例题完全看懂，然后做课后题，就算课后题长得跟例题很像，也不要回去看，如果例题完全吃透，那相似的课后题也要会做才行。掌握了例题和课后题，基本的高数就掌握了，考试或是一些简单的应用什么的，完全没问题。
如果看例题过程中实在看不懂，可以上大学数学app，上面有各种教材对应的视频课，每道例题课后习题都有讲解。